Логічні задачі з обчислюванням

 

ПОДУМАЙ І РОЗВ'ЯЖИ

Це задачі, у яких є логічна і обчислювальна частини. При розв'язуванні таких задач необхідно здійснити логічний аналіз даних умови, уявити собі зв 'язки і відношення між величинами. Лише після цього можна переходити до арифметичної, обчислювальної частини. Серед цих за¬дач значна кількість таких, які вимагають уявити, що станеться при зміні деяких даних умови. Кожна задача має свою динаміку в рамках її сюжету. Учневі слід уявити, як змінюються відношення між величинами і які зміни відбуваються в описуваних подіях і явищах. У цих задачах передбачається як прямий, так і зворотний хід думки. Робити певні умовисновки слід за законами, правилами погіки висловлень. Задачі різні за складністю та кількістю об'єктів дій, сюжетом та числом, якістю відношень між об'єктами дій, але спільним для них є потреба в «інтелектуальній паузі», у попередньому логічному аналізі її умови.

1. На двох тарілках лежала однакова кількість слив. Якою стала різниця між кількістю слив на тарілках після того, як з першої тарілки 4 сливи переклали на другу тарілку?

2. В Олі на четверо яблук більше, ніж у Надійки. Оля віддала троє яблук Надійці. У кого стало більше яблук і на скільки?

3. У трьох білочок 36 грибів. Якщо в першої білочки забрати 3 гриби і віддати їх третій білочці, то у всіх білочок грибів стане однаково. Скільки грибів було спочатку в кожної білочки?

4. У дитячий садок завезли м'ячі синього і жовтого кольорів. Синіх м'ячів було па 19 більше, ніж жовтих. Якою стане різниця між цими м'ячами після того, як кількість синіх м'ячів збільшиться на 5, а жовтих зменшиться на 7?

5. Пляшка молока коштує 35 копійок. Молоко дорожче за порожню пляшку на 21  копійку. Яка ціна порожньої пляшки?

6. Хлопчики купили 29 марок. Різниця між кількістю марок в Олега і Кості складає 6, а у Кості та Сергія

1 марку. Скільки марок у кожного хлопчика?

7. Різниця між кількістю великих і маленьких марок дорівнює 23. Кількість великих марок збільшили на 5, а маленьких зменшили на 3. Як змінилася різниця?

8. У двох дівчаток 14 цукерок. Після того, як Олі дали 5 цукерок, а у Катрусі забрали 3, Оля мала їх в 3 рази більше, ніж Катруся. Скільки цукерок було спочатку у кожної із дівчаток?

9. В Іринки було на 3 книги більше, ніж у Ганнусі. Після того, як вони обмінялися книгами, виявилося, що у Ганнусі стало більше На 1 книгу, ніж в Іринки. Скільки книг віддала Іринка Ганнусі? Якою стала різниця між кількістю книг у Ганнусі та Іринки?

10. У двох хлопчиків були монети однакової вартості. Після того, як Володя віддав 5 монет Андрію, в нього стало на 4 монети менше, ніж в Андрія. У кого із хлопчиків було спочатку більше монет і на скільки?

11. Мама дала Вірі на 2 цукерки більше, ніж Ані, а Олі на 3 менше, ніж Вірі. Всього мама дала 19 цукерок. Скільки цукерок мама дала кожній дівчинці?

12. Якщо Жені дати ще 3 апельсини, а у Саші забрати 7, то у них стане разом 32 апельсини. Скільки апельсинів стало у кожного із хлопчиків, якщо спочатку їх було порівну?

13. У двох коробках лежали олівці. Після того, як з першої коробки переклали до другої 4 олівці, виявилося, що в другій коробці олівців на 3 менше, ніж у першій. В якій коробці було більше олівців і на скільки?

14. У хлопчиків Кості і Андрія спочатку була однакова кількість касет. За кожні три Костеві касети Андрій давав для обміну п'ять своїх касет. У кого стало більше касет і на скільки після чотирьох таких обмінів?

15. На столі лежало 23 кубики червоного та синього кольорів. Якщо кількість червоних кубиків збільшити на 4, а синіх зменшити на 5, то їх стане порівну. Скільки кубиків і якого кольору було спочатку?

16. Хлопчики ходять в один спортивний клуб, але живуть у різних будинках. Щоб прийти всім вчасно, Семен повинен вийти не пізніше Олега і не раніше Бориса. Хлопчик, який прийшов першим, іде до клубу 20 хв, а інші приходять через рівні проміжки часу в 15 хв. Через який час кожен із хлопчиків приходить у спортив¬ний клуб?

17. У дівчинки Оленки було 5 цукерок, а у її подруги Маринки — 7. Іринка попросила дівчаток поділитися з нею цукерками. Всі цукерки розділили між собою порівну, іринка дала за це дівчаткам 40 копійок. Як ці гроші дівчатка розділили між собою?

18. Якщо з першої коробки у третю перекласти 12 апельсинів, а в другу коробку докласти 7, то їх стане

однаково в усіх коробках. Всього апельсинів 102. Скільки апельсинів було спочатку в кожній коробці?

19. У лісовій школі навчається 74 звірі. У першому класі навчалося не найменше звірів, а в другому — не найбільше. У першому класі навчається на 5 звірів більше, а у третьому класі на 12 звірів більше, ніж у другому класі. Скільки звірів навчається у кожному класі?

20. У дівчинки 3 гривні 30 копійок. На них вона може купити кілька порцій морозива по 30 коп. і 50 коп. Різниця між кількістю морозива по 30 коп. і 50 коп. складає 3 порції. Скільки порцій морозива різної ціни купила дівчинка?

21. Якщо до яблук у другому ящику перекласти 5 яблук з першого ящика, то їх стане у два рази більше, ніж у першому ящику. Скільки яблук у кожному ящику, якщо спочатку в обох ящиках яблук було однаково?

22. Якщо до червоних кружечків докласти ще 3, то їх стане у 3 рази більше, ніж синіх. Скільки кружечків і якого кольору було спочатку, якщо всього їх було 25 штук?

23. На столі лежать 56 зошитів в лінійку і клітинку. Іх розклали так, що 3 зошити в лінійку лежать поряд з 4 зошитами у клітинку. Скільки зошитів у лінійку і клітинку лежать на столі?

24. Якщо Катрусі дати 2 цукерки, а кількість цукерок для Олі збільшити у 3 рази, то одержимо всього 16 цукерок. Скільки цукерок було у кожної дівчинки спочатку, якщо в Олі їх було в два рази більше, ніж у Катрусі?

25. Оленка та Наташа мали однакову кількість книг. При обміні за кожні три Оленчині Наташа давала своїх п'ять. Через кілька таких обмінів у Оленки стало на 12 книг більше, ніжу Наташі. Скільки разів дівчатка обмінювалися книгами? Скільки книг повинна віддати Оленка Наташі, щоб їх у дівчаток знову стало однаково?

26. Якщо до яблук у другому ящику докласти ще 7 кг, то їх стане на 4 кг більше, ніж у першому. Скільки кілограмів яблук було у першому ящику, якщо у другому спочатку було 12 кг?

27. Коли з першої коробки забрали 6 апельсинів, то в ній залишилося на 8 штук менше, ніж у другій коробці. Скільки апельсинів було спочатку у першій коробці, якщо у другій спочатку було 23?

28. У вазі лежало 39 шоколадних цукерок і 45 карамелів. Оксана взяла з вази кілька шоколадних цукерок, і їх стало у 4 рази менше, ніж було спочатку всіх цукерок. Скільки цукерок забрала Оксана?

29. У першому бідоні стільки молока, скільки його в другому і третьому бідонах разом. Якщо з другого бідона перелити 7 літрів молока в третій, то молока в них стане однаково. Скільки молока в кожному із бідонів, якщо всього в бідони розлито 96 л?

30. Мама дала Вірі цукерки, щоб вона розділила їх між собою, Аллою та Ларисою. Віра взяла собі у 4 рази більше цукерок, ніж дала Ларисі, а Алла одержала в 3 рази менше за Ларису. Виявилося, що у Віри на 22 цукерки більше, ніж у Алли. Скільки цукерок одержала кожна із дівчаток?

31. У казковому місті гномику Тиші запропонували місце сторожа на один місяць, тобто 30 днів. Але йому поставили умову: якщо він буде працювати сумлінно, то за добу отримає 4 гривні, а якщо буде працювати погано, то він має доплатити 1 гривню за добу. Через місяць гномик Тиша одержав 95 гривень. Скільки днів він працював сумлінно?

32. У трьох дівчаток разом 27 цукерок. У Марійки на З цукерки більше, а в Катрусі у 2 рази більше, ніж у Олі. Скільки цукерок у кожної дівчинки?

33. Якщо з першого ящика забрати 9 лимонів, а до другого покласти 18, то у другому ящику їх стане у 3 рази більше, ніж у першому. Скільки лимонів було спочатку у другому ящику, якщо у першому було 20?

34. Три ділянки засіяли різними культурами: житом, пшеницею, гречкою. Ділянки мають загальну площу 150 га. Площа ділянки під житом на 24 га менша, ніж під гречкою, але рівна ділянці під пшеницею. Яка площа кожної із ділянок і якою культурою їх засіяли?

35. Маринка розкладала олівці у коробки. Коли вона розклала по 6 олівців у кожну коробку, то в неї залишилося 2 олівці. А коли вона розклала по 7, їй не вистачило 2 олівці. Скільки олівців розкладала Маринка?

36. Наташі залишилося прочитати 32 сторінки. Це у 2 рази більше, ніж вона прочитала. Скільки сторінок у книзі?

37. У Олі та Яни разом 12 яблук. Оля віддала Яні троє своїх яблук, і після цього в неї залишилося стільки яблук, що їх кількість у 2 рази менша за кількість яблук у Яни. Скільки яблук було спочатку у кожної дівчинки?

38. Якщо з першої посудини перелити 9 л води у другу, то в першій посудині залишиться вдвічі менше

води, ніж у другій, і втричі менше, ніж у третій посудині. Скільки води спочатку було налито у посудини, якщо у третій було 18 л води?

39. Мені залишилося прочитати 28 сторінок. Це у 9 разів менше, ніж я прочитав. Скільки сторінок у

книзі?

 40. Одного разу Ведмідь запросив своїх лісових друзів на свято. Всього прийшло 30 звірів. Ведмедю треба було розділити між ними 100 тістечок. Він вирішив своїм друзям дати по 4, а решті гостей — по 3 тістечка. Скільки друзів у Ведмедя?

41. Три ділянки загальною площею 114 га засіяли різними культурами: буряками, морквою, капустою. Під буряками на 15 га більше, ніж під морквою, а під капустою на 18 га менше, ніж під буряками. Яка площа ділянок засіяна буряками, морквою, капустою?

42. Три їжачки збирали гриби. Перший їжачок зібрав не найменше, а третій не найбільше. Якщо від найбільшої кількості грибів відняти найменшу, то вона буде дорівнювати 21. Сума середньої кількості грибів і найменшої складає 46. Яку кількість грибів зібрав кожний їжачок, якщо третій із них зібрав на 6 штук більше за другого?

43. Іван та Герман мінялися книгами: за кожні дві Іванові Герман давав на обмін три свої книги. Після трьох таких обмінів у Івана стало на дві книги більше, ніж у Гурмана. У кого було більше книг спочатку і на скільки?

44. Марина та Костя разом читали книгу. Марина прочитала 2/7 книги в той же час, що Костя прочитав сьому частину книги та ще 7 сторінок. Скільки сторінок у книзі?

45. Незнайко завітав до магазину, щоб купити марки. «Скільки коштує 6 великих і 5 маленьких марок?» — запитав він. «На 20 гривень більше, ніж коштують 3 великих і 7 маленьких марок,— відповів продавець магазину. — Причому одна велика марка коштує стільки ж, скільки 4 маленьких марки». Яка ціна великої і маленької марки?

46. У коробці лежало 28 червоних і 9 синіх олівців. До коробки поклали ще кілька синіх олівців і вони (сині олівці) склали третину від загальної кількості. Скільки синіх олівців поклали до коробки?

47. За один і той же час один велосипедист долає третину шляху, а другий — четверту частину шляху.

Перший велосипедист проїхав на 3 км більше, ніж другий. Який шлях повинні проїхати  велосипедисти?

48. Два автомобілі одночасно виїхали в одному напрямку. Перший автомобіль проїхав 45 км, що складає третину усього шляху. За цей час другий автомобіль проїхав п'яту частину цього ж шляху. Скільки кілометрів проїхав другий автомобіль?

49. Довжина двох відрізків 18 см. Якщо перший відрізок збільшити на 5 см, а другий зменшити на 3 см, то відрізки стануть однаковими за довжиною. Якої довжини кожен із відрізків?

50. Перша банка вміщує рідини в два рази більше, ніж третя, а друга банка — в 3 рази більше, ніж перша. Різниця | між місткістю другої і третьої банок складає 15 літрів. І Скільки рідини у кожній банці?

51. Якщо у перший ящик покласти стільки апельсинів,    і скільки в ньому вже є, а з другого ящика забрати половину того, що є в другому ящику, то в першому ящику буде  в 4 рази більше апельсинів,  ніж у другому, тобто 32 апельсини. Скільки апельсинів було у кожному ящику спочатку?

52. Володя Катаровський проживає на третьому поверсі багатоповерхового будинку, а його товариш Женя Бондаренко на шостому поверсі того ж будинку. Щоб піднятися на третій поверх, Володя проходить 36 сходинок. Скільки сходинок проходить Женя, коли піднімається на шостий поверх?